Clasificación

Bueno, en relación al anterior post, explico el problema, y os pongo un poquito en antecedentes. Este problema se llama "El problema de Monty Hall", en honor al presentador del programa "Let´s make a deal" (similar al "Allá tú" patrio). Hay una tipa muy lista, muy lista, en EEUU, que se llama Marilyn Von Savant. Es una de las personas con un CI más alto (266, casi ná) y escribe en una revista científica, donde tiene una columna que se llama "Pregúntale a Marilyn".

Allá por 1990 un señor le escribió, exponiéndole el enunciado:

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección?

Conocí este problema en el libro "El curioso incidente del perro a medianoche" que acabo de leerme hace unas semanas. El libro está simpático, os lo recomiendo, no es una obra maestra, pero es entretenido. En un momento se expone este problema y me llamó mucho la atención porque expone la base de mi principal problema con los números.

Soy negada para los números, lo he dicho infinidad de veces. Y creo que mi incapacidad deriva de la forma que tengo de pensar o de la forma en que mi cerebro razona. Soy más lógica que matemática. Y lo que estoy diciendo puede sonar muy raro y quizás sea una auténtica barrabasada, ya que la matemática tiene su base en la lógica, y son dos ciencias unidas, la segunda no puede existir sin la primera, pero se conoce que yo me quedo ahí, no soy capaz de pensar en términos matemáticos, sólo lógicos; incluso puede ser que tampoco aplique la lógica por completo y que me mueva más por "intuición" porque muchas veces la solución a problemas es clara aplicando sólo la lógica sin necesidad de matemática, pero tampoco llego. Supongo que tiene que ver con la forma en que nos enseñan mates en el cole. El numerito ese de las manzanas. Tengo dos manzanas, me dan tres manzanas más, tengo cinco manzanas. Claro. Ya. Después me dicen que uno partido por cero es infinito y a mí ya no me entra en la cabeza de donde salen tantas manzanas si sólo tengo una y nadie a quién dársela... (no os molestéis en explicármelo, que ya me sé todo el rollo de los límites, pero me da igual, a mi me parece ilógico).

El caso es que cuando leí este problema, me enfrenté a él de forma lógica y no matemática. Y claro, batacazo. Yo decía, "sólo quedan dos cajas, si la mía tiene el coche y cambio, pierdo. Si la mía tiene la cabra y cambio, gano. fifty-fifty". Qué vaaaa... soy una burra.

Marilyn contestó "hay que cambiar SIEMPRE, tienes más opciones de ganar si cambias". El caso es que empezó a recibir un aluvión de cartas de gente (incluyendo a notables matemáticos) que la ponían de verano: usted no sabe lo que dice, y esas cosas. ¿Por qué? Bueno, en una primera aproximación al problema, de forma intuitiva, el hecho de cambiar o no cambiar parece indiferente, creemos que estamos al 50%, pero no es así.

Explico la solución del problema. Primero la matemática, que es pa asustarse, porque incluye "probabilidades condicionadas" que debe ser algo muy complicado porque yo en esta fórmula no entiendo nada:

Llamamos X, Y, Z a las puertas
Lz -> presentador abre la puerta z
Cx -> coche en la puerta x

Si escogemos la puerta X, las probabilidades son como sigue:

P(Lz^Cy) + P(Ly^Cz) = P(Cy).P(Lz | Cy) + P(Cz).P(Ly | Cz) = (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3

Ahí queda eso.


Ahora, "la cuenta de la vieja". Lógica pura, vamos (y yo que presumo de lógica no llegué hasta aquí...)




Y si por si acaso aún no queda claro, aquí os dejo este link, un simulador con puertitas, para que experimentéis y comprobéis por vosotros mismos la solución del problema.

Curioso, ¿no?

La peculiaridad de este problema está en tres suposiciones básicas, que deben estar presentes para que la solución sea ésta.


* que el presentador siempre abre una puerta,
* que la escoge entre las restantes después de que el concursante escoja la suya,
* y que tras ella siempre hay una cabra.


Si el presentador no abriera la otra puerta con la cabra, la solución ya cambia.


Y lo mejor es que en el concurso original no se da la opción de cambiar de puerta, ni al presentador se le da por ponerse a abir puertas, ni nada de eso, ya me dirás que necesidad tenía el tipo que escribió a Marilyn de hacerlo tan complicado (o fácil, según se entienda...), pero bueno....


Enhorabuena a Begeta, que lo explicó muy bien en el anterior post. Y en cuanto a lo que me pregunta Fersan "qué tiene que ver esto con el poker?" (Fersan, bienvenido! es un placer tenerte por aquí). Bueno, en mi caso, este tipo de problemas, me siguen reafirmando en eso de que la intuición está muy bien, y que la lógica es estupenda, pero que donde se pongan unos números bien plantados, no hay más vueltas que darle... así que a toda la gente que juega al poker y hace sus movimientos basándose en suposiciones o instintos, pues recordarle que todo se puede fundamentar correctamente con matemáticas, y que es la forma más "lógica" (disculpen el juego de palabras) de resolver problemas.

Y aún así, después de todo este rollo, yo sigo pensando que 1+1 no siempre son 2... no tengo remedio...

Hola May, el placer es mio de poder dialogar con vosotros.

Lo mio más que una pregunta era un guiño, ya que veia a donde querias llegar.
Como veras, te añadía al final de la pregunta una sonrisa con un guiño (que pena no tener emoticones).

" Cambio sin dudarlo ni un segundo.
Con esta misma situación repetida de igual modo, estadísticamente tengo muchas más opciones de acertar cambiando de caja.

¿Que aplicación tiene esto al poker?. ;-) "


Saludos.

Bueno pues yo siento discrepar sobre todo con esa señora tan lista pero no cambiaria mi caja.
Os habeis parado a pensar por que el presentador abre una caja y no le dice al concursante directamente que mire en la suya para ver que premio le ha tocado.
Pues porque como sabe que el concursante tiene el premio, quiere equivocarlo.
Asi de sencillo, yo no cambiaría.

Recuerdo que este problema nos los planteó el profesor de estadística el primer día de clase junto con la paradoja del cumpleaños y todo para que viéramos que la estadística no siempre era intuitiva.

Brutal. Como todo lo que tiene que ver con la lógica al principio me ha hecho sentir algo tonto :P

Cada vez me gustan mas las reflexiones que vas poniendo y los puntos de vista que muestras.

Un saludo crack!

Hola de nuevo, a mi me pasa como a May. Ni papa de mates, esas fórmulas no las entiendo. Así que he ido al link del problema y juro que de cuatro veces que lo he intentado el coche estaba en la que yo había elegido.
En alla tu, el programa en el que todos hemos pensado al leer este problema, las pocas veces que lo he visto la mayoría no cambia su caja al final con muchas más cajas al principio, ¿También en este caso habría que cambiar cuando en las dos que faltan una tiene un premio más alto que otro? Imagino que el cálculo matemático sería aún más complejo.
Un saludo

Me ha encantado el problema este el monty hilton xDD Hoy he estado hora y media discutiendo con un amigo que el muy cabezón no quería entenderlo, cuando en realidad, esta mas claro que el agua (una vez entendido claro, a mi me costo pillarlo también xD). Asi que na, al final una conversación de besugos total, parecía una discusión de política de estas que no conducen a ningún lado.

En cuanto a lo de las cajas del programa de televisión no se yo si seria lo mismo.En caso de que si funcionara lo de cambiar de caja me parecería un error garrafal por parte de los creadores el haber hecho un programa en el que las probabilidades de ganar del participante (suponiendo que todo el mundo supìera que debe cambiar) sean mayores que las suyas (la de los creadores). Bueno aunque en esto ya entran miles de factores de los valores de las cajas, los concursantes que cambiarian y todo eso, vamos un jaleo que ni sabria entender el principio.

Y como me estoy parrando ya demasiado ahi lo dejo, a ver si alguien dice algo mas coherente xDD

Un saludo, y a las mesas!!

hola may! Muy bueno el problema que as explicado, yo la primera vez que lo lei tuve que darle mil vueltas para entender un poco el razonamiento. Ya puestos invitaria a la gente a leer un libro:El curioso incidente del perro a medianoche que es de donde creo que as sacado dicho acertijo, muy grande!! seguro k os gusta!

un saludo

Para rizar mas el rizo:
Estadisticamente esta claro, pero yo creo que aqui se juega mas con la eleccion habitual de los jugadores.
Ejemplo: 4 estudiantes,examen final el lunes,fiesta padre el sabado y el lunes llaman diciendo que la rueda del coche se ha pinchado y no pueden ir. Examen el jueves, los mete a cada uno en una clase y una pregunta vale el 50%, que rueda se pincho?? 25% de probabilidad de cada rueda?? error, mas del 50% elige la rueda delantera de la derecha.
Solucion: Encontrar los tells que tendra el presentador de pensar que si regala el coche se va al paro

Muy interesante el problema, la verdad es que me ha obligado a quitar las telarañas del coco para hacerlo funcionar un poquillo.

Recuerdo uno muy parecido: Hacemos tres tarjetas y las coloreamos de la siguiente manera:Una azul por las dos caras, otra amarilla por las dos caras y la tercera azul por una cara y amarilla por la otra. Si cojo una al azar y es azul, ¿que color es más probable que esté por el otro lado?

Y otra, que no viene al caso, pero me acabo de acordar:
Dos autobuses, uno lleno de chicas y otro lleno de chicos. Paran en una gasolinera y un grupo de "n" chicas se cambia de autobus. El conductor se da cuenta, y manda bajarse a "n" personas, sean chicos o chicas, que se van para el otro autobús. ¿Que autobús acaba con más miembros del sexo contrario?

¡Un saludo!

Pos si se parece el primero ma o menos no? Tienes la misma probabilidad de haber cogido la tarjeta azul que la amarilla y azul, pero si coges la tarjeta amarilla y azul es mas jodido que la cojas justo por el lado que es azul no? Me explico fatal pero vengo que a decir que es mas jodido coger la tarjeta amarilla y azul y justo por el lado azul que coger la tarjeta azul que te saldra azul por cualquier lado, usease, que digo que sera mas probable que sea azul.

felicidades CAMPEONA!!!

Hola, lo primero enhorawena por tu victoria...
No he leido muxo los comentarios, pero la solucion al problema es mas sencilla que lo de las probabilidades condicionadas...(y soy estadistico :P)
El detalle clave del problema, es k el presentador cuando te pregunta si kieres cambiar la puerta, te enseña k tras la otra no esta el premio. Por tanto, el presentador esta haciendo su eleccion entre las 2 puertas k no has elegido, osea k tiene un 1/2 o un 50% de elegir la correcta (aunk el siempre saca la mala).
En cambio, tu cuando eliges al principio tienes un 2/3 o un 66% de elegir la mala.
Al cambiar de caja, estas cambiando tu eleccion sobre un 33% por la suya, k es sobre un 50%. Ganas un 17% mas de acertar por ese cambio...